设A,B为n阶矩阵,B可逆,(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.

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设A,B为n阶矩阵,B可逆,(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.

5个回答 10-22 浏览 2822

温唇

10-22 08:32

证：由已知得(A-E)(B-E)^T

我懂你的谁心伤

我懂你的谁心伤

10-22 08:40

E，显然(B-E)^T也可逆，展开得AB^T-A-B^T+E

死一样的痛过゜

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10-22 08:48

E，即A(B^T-E)

猎人与鹿

猎人与鹿

10-22 08:57

B^T，两边取行列式得|A||B^T-E|

多余

10-22 09:05

|B^T|，故|A|≠0，即A可逆。

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